Fils de Jacques Alexandre Robert et frère d'Adolphe Robert, tous deux lithographes, Zéphyrin Robert est archiviste et archéologue. Il est d'abord employé comme archiviste à la préfecture de Lons en janvier 1833 avant de prendre la direction des Archives départementales en 1834.
En 1865, il est nommé conservateur du Musée de Lons-le-Saulnier, installé dans l'Hôtel de ville et reste à ce poste jusqu'en 1896. Parallèlement au développement de la section archéologique du musée, il se passionne pour l'archéologie, entreprenant des recherches de terrain dont il rend compte à la Société française d'Archéologie. Il contribue à l'enrichissement des collections du musée par des dons venant de lui ou de ses relations. Par soucis d'éviter la dispersion des objets archéologiques, il se porte acquéreur des pièces découvertes en 1865 dans la fonderie celtique de Larnaud qui sont ensuite acquises par Napoléon III et données au musée des Antiquités nationales.